CALCULO INTEGRAL

Este Eje se ocupa del tratamiento del cambio, la predicción y la acumulación. Se parte de la variación lineal para conducir a la variación no lineal, la cual es vista localmente linealizable. Esta técnica, de “mirar de cerca”, para reconocer la variación lineal, resultó una herramienta poderosa para modelar situaciones de cambio tanto en matemáticas como en ciencias. El crecimiento poblacional, la densidad, la razón de cambio, la velocidad, el área, el perímetro… pueden ser vistos como casos particulares de procesos predictivos que hacen uso de la derivación y la integración de funciones. Su importancia manifiesta, hace que todo ciudadano, en una sociedad del conocimiento, deba desarrollar esta manera de pensar.

Las funciones, como modelos del cambio, resultan de la mayor importancia en la currícula del bachillerato tanto por su potencialidad para las matemáticas y las ciencias, como por su flexibilidad para la representación en un sinnúmero de situaciones. El estudio de las funciones, algebraicas y trascendentes elementales, brinda la primera síntesis de las matemáticas que han sido estudiadas hasta este momento. Es pues, en este eje de aprendizaje donde efectivamente se articulan los aprendizajes previos y se da inicio a las llamadas matemáticas superiores, pues aquí se vinculan elementos de Aritmética, Álgebra, Geometría, Trigonometría y Geometría analítica, con el cambio y la variación con fines predictivos. En esta labor, el tratamiento del infinito habrá de hacerse intuitivamente como procesos sin fin, o como procesos recursivos, de los que, en ciertos casos, conoceremos sus situaciones límite.

Las ACTIVIDADES aquí propuestas, son 15 y se categorizan en el siguiente orden:

ACTIVIDAD 1: Un ejemplo del cotidiano: Se compara y aproxima con las gráficas de comportamientos lineales y no lineales.

ACTIVIDAD 2: Se caracterizan tres tipos de comportamientos apoyados desde la visualización y estrategias variacionales.

ACTIVIDAD 3: ¿Qué relación tienen las lluvias con el llenado de recipientes? Podremos estimar y predecir a partir del uso de la razón de cambio. Una significación de la constante de integración.

ACTIVIDAD 4: Iniciamos con la medición y comparación de superficies de terrenos para introducir la noción de acumulación del área a partir del principio de conservación.

ACTIVIDAD 5: El principal objetivo es estudiar la noción de conservación de área, a partir de un artículo que estudia la norma de las acciones de un profesor y sus estudiantes en diversas etapas de la explicación de la integral definida. Se presentan actividades que sean de utilidad en la reflexión del docente.

ACTIVIDAD 6: Iniciamos reflexionando sobre procesos de acumulación en relación con la antiderivada y la integral definida. El flujo de personas en el metro de la CDMX y el agua en una cisterna son ejemplos de los que se trabajan acá.

ACTIVIDAD 7: Con un ejemplo de acumulación de personas de un transporte público y retomando los ejemplos anteriores, damos paso a caracterizar la integral definida, significando el área por encima del eje x y por debajo del eje x.

ACTIVIDAD 8: En esta cápsula se dará significado al área bajo la recta y=mx+b con una generalización del estudio de patrones desde la acumulación de áreas.

ACTIVIDAD 9: Iniciaremos con la recapitulación de lo estudiado hasta ahora en las cápsulas anteriores. Posteriormente, con la caída libre, trabajaremos la acumulación de razones de cambio que nos llevaran de la aceleración a la velocidad y de la velocidad la distancia.

ACTIVIDAD 10: Estudiamos un ejemplo sencillo, pero con una manera diferente de explicar el cambio de variable en la integración desde la configuración y reconfiguración de áreas. Momento de jugar con las áreas.

ACTIVIDAD 11: Desde lo periódico y la acumulación de áreas, estudiaremos la construcción de la integral de funciones trigonométricas.

ACTIVIDAD 12: Desde la noción de acumulación retomamos el ejemplo de mezclas abordado en Pensamiento Aritmético al Lenguaje Algebraico para abordar el concepto de integral

ACTIVIDAD 13: De una forma geométrica y visual, trabajamos de forma intuitiva el método de por partes hasta llegar a su explicación algebraica.

ACTIVIDAD 14: Representaremos de manera visual la integral como área bajo la curva. En esta ocasión desde la acumulación de calorías que consumes o quemas.

ACTIVIDAD 15: Compartimos un breve recorrido de las 14 cápsulas que trabajamos en este pensamiento. El cambio y la acumulación, nociones que desde las prácticas nutrieron de significado al objeto matemático que llamamos integral.

Actividades que permiten el abordaje y desarrollo de cada uno de los temas programáticos desde las competencias disciplinares hasta las genéricas incluyendo las socioemocionales y el carácter epistemológico requerido en el nuevo modelo educativo.

Estas actividades se han dosificado a lo largo del semestre agosto 2018 enero 2019 como carga horaria programada 5 horas por semana, es decir 80 horas en el semestre en tres periodos que llamaremos parciales:

Dosificación reticular

PRIMER PARCIAL

DESDE LA SEMANA 1 HASTA LA SEMANA 5

	CONTENIDO ESPECIFICO	APRENDIZAJE ESPERADOS	HORAS
	La gráfica como descripción del cambio. ¿Cómo interpreto gráficamente el crecimiento lineal? ¿Qué caracteriza al crecimiento no lineal? • Aproximación del área bajo curvas conocidas, utilice curvas que representan crecimiento lineal y crecimiento no lineal. • Comparación de aproximaciones. ¿Alguna es mejor?, ¿en qué circunstancias? • Conjeturar sobre expresiones generales del área bajo la curva (ejemplo el área bajo la gráfica de f (x) = 1 o bajo f (x) = x, así como el área bajo f (x) = x2, con x entre 0 y 1, o entre 1 y 2, o en general entre a y b, donde a<b). Usa el reconocimiento de patrones. • Interpretación del área según el fenómeno (ejemplo, el área de la función velocidad se interpreta como la distancia recorrida) ¿Por qué las medidas de la acumulación resultan útiles para el tratamiento de diferentes situaciones contextuales?	ACTIVIDAD 1, Aproxima el área bajo una curva mediante rectángulos inscritos, se mide o calcula el área de estos y se estima el valor del área bajo la curva.	3
		ACTIVIDAD 2 Compara los resultados de diversas técnicas de aproximación. Compara los resultados de diversas técnicas de aproximación.	4
		ACTIVIDAD 3 Acota el valor del área bajo la curva, aproximando por exceso y por defecto. Usa ambos métodos de aproximación: rectángulos y trapecios.	4
		ACTIVIDAD 4. Calcula el área debajo de curvas conocidas, como gráficas de funciones lineales, cuadráticas y cúbicas entre dos límites de integración.	4
		ACTIVIDAD 5. Interpreta, por extensión o generalización, el área bajo la curva de gráficas de funciones trigonométricas básicas (seno y coseno).	4
			19

CRONOGRAMA

ACT	SEMANA 1					SEMANA 2					SEMANA 3					SEMANA 4					SEMANA 5
	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1
2				*
3										*
4
5																	*			E
RET																							*

*Aplicación de fichas del programa Construye T. Se dedican 20 minutos a la semana para

el desarrollo de estas actividades. En el primer parcial se consideran 4 lecciones.

E aplicación de heteroevaluación y corte para el primer registro de calificaciones

 

 

 

 

 

SEGUNDO PARCIAL

DE LA SEMANA 6 A LA SEMANA 10

CONTENIDO ESPECIFICO	APRENDIZAJE ESPERADOS	TIEMPO
• Técnicas para obtener la anti derivada. ¿Qué significa integrar una función?, ¿podrías imaginar el llenado y vaciado de un recipiente en términos de la integración? ¿Qué patrones reconoces para la integral de x, x2, x3...? • Ejemplos de la cinemática y su interpretación contextual. ¿Qué es integrar en este contexto de la física? ¿Integrar la función velocidad, integrar la función aceleración? • Construcción de tablas de integración. ¿Reconoces patrones básicos? • ¿Qué tipo de procesos se precisan para tratar con la acumulación y su medida, propiedades, relaciones y representaciones? • Resuelve ejercicios de integrales trigonométricas directas.	ACTIVIDAD 6 Encuentra la anti derivada de funciones elementales (polinomiales).	5
	ACTIVIDAD 7 Reconoce el significado de la integral definida con el área bajo la curva.	4
	ACTIVIDAD 8 Descubre relaciones inversas entre derivación e integración: “Si de una función se obtiene su derivada, qué obtengo si de esa derivada encuentro su antiderivada”.	5
	ACTIVIDAD 9 Interpreta, por extensión o generalización, la integral indefinida de funciones polinomiales y trigonométricas básicas (inmediatas).	5
		19

CRONOGRAMA

ACT	SEMANA 6					SEMANA 7					SEMANA 8					SEMANA 9					SEMANA 10
	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
6	6	*	6	6	6
7						7	*	7	7
8										8	8	*	8	8
9															9	9	9	*	9	E
RET																					R	R	R	R	R

Aplicación de fichas del programa Construye T. Se dedican 20 minutos a la semana para

el desarrollo de estas actividades. En el primer parcial se consideran 4 lecciones.

 

 

 

TERCER PARCIAL

DE LA SEMANA 10 A LA SEMANA 16

CONTENIDO ESPECIFICO	APRENDIZAJE ESPERADOS	TIEMPO
• Construcción de tablas de integración. • ¿Reconoces patrones básicos? • ¿Qué tipo de procesos se precisan para tratar con la acumulación y su medida, propiedades, relaciones y representaciones?	ACTIVIDAD 10 Interpreta, por extensión o generalización, la integral indefinida de funciones polinomiales y trigonométricas básicas (inmediatas).	4
	ACTIVIDAD 11 Encuentra la integral de funciones mediante el cambio de variable	9
	ACTIVIDAD 12 Obtiene la integral de productos de funciones (algebraicas con trigonométricas, logarítmicas y exponenciales).	9
		22

CRONOGRAMA

ACT	SEMANA 11					SEMANA 12					SEMANA 13					SEMANA 14					SEMANA 15
	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
10			*
11								*
12															*							*		E
RETR																									R

La semana 16 es de retroalimentación

*Aplicación de la lección construye T, E aplicación de la heteroevaluación

o corte para registro de calificaciones de cierre del semestre

 

 

Fin del programa