LENGUAJE ALGEBRAICO

      Año con año, siempre nos hemos encontrado con alumnos que exclaman, ¡no me gustan las matemáticas!, no le entiendo. sin embargo aun en contra de nuestra voluntad todos los días minuto a minuto estamos haciendo operaciones que nos permiten emitir juicios y tomar decisiones, enunciamos varias decenas de problemas diariamente y los resolvemos sin ninguna dificultad, el problema radica que lo hacemos intuitivamente y no nos percatamos de nuestro potencial para detectar y resolver cada problema que cotidianamente ocurre, es decir nuestro pensamiento lógico nos dice como resolverlo, pero no sabemos como representarlo formalmente aunque conozcamos la solución. Es eso precisamente una función primordial del álgebra, estructurar expresiones que nos ayude generalizar operaciones en un lenguaje propio de las Matemáticas, las Matemáticas al ser una ciencia tiene su propio lenguaje, el desconocimiento y aplicación metodológica de ese lenguaje es lo que hace que se te dificulte el representar formalmente el planteamiento y la solución de un problema por común que este sea.

      Para poder plantear las diferentes operaciones que diariamente hacemos y estructurarlas adecuadamente necesitamos una metodología y un lenguaje. Las operaciones a las que nos enfrentamos diariamente son matemáticas y lógicas.

algunas de las expresiones que diariamente ejecutamos son: ¡que caro¡, ¿como que le triplica la edad?, ¡parece su abuelo!; ¡que bonita!; ¿cinco pesos mas que ayer?; ¡es un robo!.¡con un peso mas se lleva un tamaño jumbo!.¡otra ves igual!, ¡son $15.00 pesos!; en cada una de ellas hay mucho de álgebra y las resolvemos sin ningún problema.

el razonamiento formal, de cada una de estas expresiones requiere de la identificación de los elementos que hacen a la expresión variable ó constante; cuantitativa ó cualitativa; lógica ó matemática. El lenguaje y simbologia propio para representarlo

1. en las matemáticas las constantes se representan con las primeras letras minúsculas del abecedario.
2. las variables se representan con las letras minúsculas ultimas del abecedario.

con ellas se pueden hacer operaciones y las operaciones pueden ser matemáticas y lógicas; los símbolos mas comunes que nos ayudan a representa estas operaciones se muestran en la tabla.

por ejemplo la expresión:¿cinco pesos mas que ayer?. no hace alusión a ningún articulo o producto, por lo que al que se refiera sera variable. seguramente la expresión se refiere a pagar ese producto desconocido cuyo precio es:

si x es el precio en pesos del producto desconocido

y es el precio actual en pesos que debo pagar por el, entonces:

y = x+5

A esta expresión, se le conoce como lenguaje algebraico

También existen los símbolos de agrupación, ellos son, los paréntesis ( ), los corchetes [ ], las llaves { }, que sirven para clasificar pero también denotan multiplicación. En esta  organización se define la prioridad de ejecución de las operaciones: primero las potencias y las raíces después se ejecutan las multiplicaciones y las división y por ultimo las sumas y las restas.

el siguiente vídeo expone algunos casos, observarlo detalladamente.

Símbolos de operación y prioridad de ejecución de operaciones

Notación:

de la expresión Pedro tiene en almacén 7 litros de aceite de oliva; reciente mente compró 5 cajas de aceite de oliva, si cada caja contiene 6 litros de aceite  ¿ de cuantos litros de aceite dispone ahora Pedro?.

sea y la cantidad de litros total de aceite de los que pedro dispone.

y0 la cantidad inicial de aceite que tenia almacenada, 7 litros

yc es la cantidad de litros de aceite que compró reciente mente.

así que: la cantidad pedida es igual a la cantidad almacenada mas la cantidad comprada recientemente

y = y0 + yc

si n es la cantidad de cajas que compra y cada caja contiene x cantidad de litros entonces la cantidad de litros compradas reciente mente es:

yc = n x

para 5 cajas, con un inventario inicial de 7 litros la expresión seria:

y = 7+5 x

a esta ultima se le denomina expresión algebraica, a cada uno de los sumados se les llama termino, y pueden ser constantes ó variables. Por el numero de términos que contiene una expresión algebraica recibe un nombre; cuando contiene un termino se le llama monomio, cuando contiene dos o mas términos reciben el nombre de polinomios. En un termino los elementos que lo componen son siempre factores.

ACTIVIDADES

estas actividades, necesitaras una computadora que tenga acceso a Internet, tenga instalado y actualizado Java; son actividades que te ayudaran a reforzar lo que has aprendido CONCENTRATION, es una actividad en la que ejercitas tu concentración espacial a corto plazo, mientras que la actividad MATCHING, te ayudará a que identifiques algunas expresiones algebraicas, has clic en esta dirección URL y empieza a estudiar http://www.quia.com/jg/2644999.html.

un nivel de mayor complejidad lo encontraras la actividad  de  concentration , la complejidad es matemática y espacial.

Otras actividades que seguramente lograran tu concentración son:

ACTIVIDAD 1. Identifica correctamente cada una de las expresiones, al termino de cada actividad escribe un reporte de tus experiencias en este tema y preséntalo a tu profesor.

ACTIVIDAD 2: Expresiones algebraicas parte I.

ACTIVIDAD 3: Expresiones algebraicas parte II.

ACTIVIDAD 4: Expresiones algebraicas III.

en la liga que a continuación se te presenta, contiene una auto evaluación,  no ingreses a ella hasta no tener dominio de las actividades anteriores.