ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.  Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. En el gráfico que se presenta a continuación,  representa una ecuación de primer grado

y cuando se gráfica una ecuación de primer grado con una variable independiente, y otra dependiente, se obtiene una serie de puntos alineados en forma recta, esa forma cambia cada vez que cambian los coeficientes m y el termino independiente b. da click sobre la gráficas y observa estos cambios activando los deslizadores para cada elemento.

para a completar estas observaciones contesta el cuestionario contenido en este link

Las ecuaciones son una herramienta fundamental en el calculo y su aplicación puede extenderse a cualquier actividad de la vida real. Sobre todo el en quehacer de las matemáticas, sin embargo no es la solución a una ecuación en lo que mas complejidad puede presentarse. Es el planteamiento del problema y su aceptable traducción al lenguaje algebraico la que inicia la solución buscada. Esto hace necesario recordar algunos conceptos o introducir algunos nuevos por lo que recomendamos atender esta  actividad de apertura al estudio de las ecuaciones. Algunos ejercicios prácticos y simples que te requiere una solución simultanea, lo encuentras aquí. sin embargo empezaremos de lo mas simple; las ecuaciones de primer grado, algunos ejemplos útiles para el desarrollo de esta actividad los encuentras en esta practica. La forma como se atiende los despejes de una variable, en la suma, la resta, la división, la multiplicación y la potenciación es importante.

Otros problemas que involucran a mas de una ecuación de primer grado

Para que un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas (x,y), tenga solución, las rectas que modelan a cada ecuación deben de cruzare en algún punto, si esto no se da, se dice que el sistema no tiene solución ó es incompatible. esto requiere que ambas rectas sean paralelas es decir, el coeficiente en x, es igual en ambas rectas, veámoslo en la pantalla dándole click a la figura que tiene dos lineas azules. manipulando los deslizadores m y k, pongámoslos en el mismo valor numérico, en +2 por ejemplo. estando ambos deslizadores en esa posición ¿donde se cruzan las rectas?; en cualquier otra posición donde m es diferente a k, el sistema tiene solución.

Plantemos las siguientes ecuaciones 5x+7y=-1 con la ecuación  -3x+4y=-24; entre a la pantalla de las dos rectas y modele las ecuaciones y observe que ambas rectas se cruzan en (x,y)=(4,-3). Ahora revisa este vídeo para que revises un método algebraico de solución.

ACTIVIDAD 1. Utilizando el método visto en el vídeo, resuelve los sistemas de ecuaciones que se despliegan en esta actividad. plantea las ecuaciones el la pantalla para que confirmes que tus resultados son correctos.

ACTIVIDAD 2. Resuelve lo que se te pide a continuación.

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